梁の曲げ応力σに関しては、フックの法則より、

　ここでE:ヤング率　である。

さらには曲げモーメントMと曲げ応力σ、断面2次モーメントIは

　の関係にあり、これらの式から

　と表現できる。

この式から、梁の曲がり方の加速度はその場所に働くモーメントに比例するとい
うことがわかる。


■簡単に片持ち梁の先端荷重について考える。

曲げモーメントを　、xは先端からの距離、Wは先端荷重とする。

　だからｘについて積分すれば



さらにもう一度積分すれば

　 （C1,C2は積分定数） となる。

境界条件として、x=lで、 及び、y=0を代入すれば

が得られ、　となり、

ここから　　が得られる。

結局、

が任意の位置の変位として得られる。

しかし、ここで忘れてはならないのは、上記の計算は不定積分と呼ばれる手法を
用いており、関数は連続である事を暗黙の前提としていることです。

固定端が完全固定である事は仮定せず、梁は固定端を超えても存在していると
考え、その一部を取り出しているに過ぎないのです。

ですから、固定端で打ち切った場合の応力は保証の限りでは無いのです。